Hámori pécsi színekben mutatkozott be az NB I-ben, a Ferencvárosban a '70-es évek közepén, majd egy évtizeddel később szerepelt. A kemény jobbhátvéd – Gyilkos volt a beceneve – az előbbi időszakban epizodista volt csupán, később azonban rutinnal visszatérve két évig maradt, és alapemberré vált. A két ferencvárosi időszak között megfordult a Volánnál, a zöld-fehérek után pedig visszatért Pécsre. Aktív játékospályafutása végeztével edzősködni kezdett, dolgozott Mezey György és Egervári Sándor stábjában is a BVSC-nél. Finnországban öt évig dolgozott, ebből két évig légióskodott, majd vezetőedzőként juttatta fel az élvonalba a Rovaniemit.
A finn szövetség hírét az interneten olvasta ő is, és a megadott határidő lejárta előtt – ami ma éjfél – beadta a jelentkezését. Hámori Magyarországon szerezte meg a legmagasabb, UEFA pro licences edzői képesítést. A szakember jelenleg idehaza él, az elmúlt években nagyobb hazai felkérést nem kapott.