Az 52-szeres magyar válogatott támadó iránt már 2016-ban is érdeklődött a Galatasaray, ám akkor a hárommillió eurós ajánlatot elutasította a Hoffenheim.
2018. december végén azonban ismét felröppentek a pletykák azzal kapcsolatban, hogy az élvonalban jelenleg ötödik helyen álló török sztárcsapat lecsapna Szalai Ádámra, majd később a Stuttgart is bejelentkezett érte német sajtóinformációk szerint, ám most úgy tűnik, mégiscsak Törökországban köthet ki Szalai.
A török Tümspor szerint a Galatasaray a szezon végéig kölcsönben szeretné megszerezni a 31 éves támadót, amiért cserében 300 ezer eurót fizetne a Hoffenheimnek, amire a német klub rá is bólintott, így közel a megegyezés a felek között.
Szalai Ádámnak 2019 nyarán jár le a szerződése a Hoffenheimnél, tehát, ha nem adják el a németek, vagy nem hosszabbítják meg a szerződését, akkor a szezon végén ingyen távozhatna. A csatár értékét 3.5 millióra becsüli a Transfermarkt.