Kubala László három fia közül a legidősebb Branislav néven, 1949. január 10-én a csehszlovákiai Ipolyságban született, kisfiú volt, amikor a család Barcelonába költözött.
Branko előbb a Betis, majd az AC Milan akadémiáján nevelkedett, két idényt töltött Olaszországban, mielőtt az Espanyolnál 16 évesen és 83 naposan profi labdarúgó lett. Csatárként játszott a Sabadellben, is, majd miután a család a tengerentúlra költözött, Torontóban (apja csapattársaként), St. Louisban és Dallasban kapott lehetőséget.
Az 1970-es évek elején hazatért Spanyolországba, ahol a hadseregben teljesített szolgálatot, s kisebb csapatokban játszott, mielőtt 24 évesen felhagyott a labdarúgással.
Branko Kubala a reusi kórházban hunyt el.