A kanadai Bower tizenhárom évet alsóbb jégkorongligákban védett, majd 29 évesen mutatkozott be az észak-amerikai profi bajnokságban (NHL), amelyben tizenöt szezont húzott le. A New York Rangersnél töltött sikertelenebb időszak után a Toronto Maple Leafs kapusaként a '60-as évek közepén négy Stanley-kupát nyert, s kétszer választották meg a bajnokság legjobb kapusának.
Bower – becenevén „A Kínai Fal” – 45 évesen vonult vissza, de pályafutása után sem szakadt el a sportágtól, sokáig volt edző és kapusedző. Beválasztották a jégkorong Hírességek Csarnokába, Torontóban utcát neveztek el róla, szerepelt bélyegen, valamint 50 centes emlékérmén. A The Hockey News 1998-ban minden idők száz legjobb NHL-játékosának listáján a 87. helyre sorolta.
Az NHL-ben Bower stílust is teremtett: ő volt az első kapus, aki botjával nemcsak védett, hanem rendszeresen zavarta a támadókat a korongvezetésben, illetve a cselezésben, és ennek érdekében még a kapu előtti területet is elhagyta.