A „The Cat”, azaz a „Macska” becenévre hallgató labdarúgó 1960-tól egy rövid kitérőt leszámítva egészen 1979-ig volt a Chelsea játékosa.
Bonetti 729 alkalommal állt a londoni csapat kapujában, nála többször csak Ron Harris (795) szerepelt a klub színeiben. A kékekkel angol Ligakupát, FA-kupát és Kupagyőztesek Európa-kupáját is nyert, az angol válogatottal pedig ott volt az 1966-os hazai rendezésű, győzelemmel végződő világbajnokságon.
Az akkori szabályok értelmében aranyérmet nem kapott, mert nem lépett pályára, azonbanutólag, 2009-ben megkapta a saját maga medáliáját Gordon Brown akkori brit miniszterelnöktől. A válogatottban végül hétszer szerepelt, ő állt a háló előtt az 1970-es világbajnokság negyeddöntőjében, amikor Anglia hosszabbítás után kapott ki az NSZK-tól.
César Azpilicueta, a Chelsea jelenlegi csapatkapitánya a Twitteren búcsúzott: „Nyugodj békében, klubunk igazi legendája.”