A védő 1960-ban az ír Shelbourne-től igazolt az MU-hoz, melyben 535 mérkőzésen lépett pályára. Tizenhárom évet töltött az angol együttesben, ez idő alatt a BEK-diadal mellett kétszer bajnoki címet, egyszer pedig hazai kupagyőzelmet ünnepelhetett.
Klubja Twitter-bejegyzésében Dunne-t az MU valaha volt egyik legjobb szélső védőjének nevezte.
A 33-szoros ír válogatott futballista 1973-ban a Bolton Wanderershez szerződött, melyben 170 alkalommal lépett pályára, majd pályafutását a Detroit Expressben fejezte be 1979-ben.
A Bolton ugyancsak a Twitteren emlékezett meg egykori játékosáról.