A vajdasági Adán született Uros Borzas 13 évesen költözött Magyarországra családjával, s magyar állampolgár lett, majd játszott a Nemzeti Kézilada Akadémián, ahonnan előbb a Telekom Veszprém szerződtette, ezt követően a Tatabányához igazolt, melyet másfél évig erősített, s ezzel párhuzamosan tagja volt a magyar ifjúsági és juniorválogatottaknak is.
Borzas ezt követően állt légiósnak és lett előbb a francia Toulouse, majd a mögöttünk hagyott idényben a norvég Elverum játékosa. Utóbbi csapattal a Bajnokok Ligájában is szerepelt, s a csoportkör 14 meccsén 49 gólt szerzett.
A 198 centiméter magas, 101 kilogrammos átlövő a Peliszter tájékoztatása szerint két évre szóló szerződést írt alá, s ismét a Bajnokok Ligájában játszhat, miután az északmacedón bajnok alanyi jogon csoportkörös a sorozatban, míg eddigi csapata, az Elverum csak második lett a norvég bajnokságban, szabadkártyát pedig a Kolstad kapott Norvégiából.
Borzas korábban kérvényezte, hogy a magyar felnőttválogatott helyett szeretné a szerb nemzeti csapatot képviselni, így már déli szomszédunkat erősíti.