A balátlövő Brassóban kezdte pályafutását, majd 2009 és 2013 között a CS Valcea, aztán 2013 és 2017 között a montenegrói Buducsnoszt Podgorica játékosa volt, 2017 óta erősíti a CSM Bucuresti-et.
A 213-szoros román válogatott kézilabdázót négyszer (2010, 2015, 2016, 2018) választották meg a világ legjobb női kézilabdázójának, 2015-ben Bajnokok Ligáját nyert, a román bajnokságban négyszer, a montenegróiban háromszor lett aranyérmes, míg a román válogatottal 2015-ben vb-bronzérmes, 2010-ben Eb-harmadik lett.
Neagu egyénileg is kimagaslóan szerepelt: a 2015-ös vb-n nemcsak dobogóra állhatott, hanem ő lett a gólkirálynő, a legjobb balátlövő és a legértékesebb játékos is, Eb-n háromszor lett posztja legjobbja, 2010-ben pedig ugyancsak ő szerezte a legtöbb gólt, míg klubszinten négyszer lett a BL legjobb balátlövője és egyszer a gólkirálynője (2015).
Neagu a Pro Tv stúdiójában közölte, hogy az idény végén visszavonul.
„Úgy döntöttem, hogy a jelenlegi idény végén visszavonulok. Sosem jön el a megfelelő idő, de úgy döntöttem, hogy ez az utolsó idényem a kézilabdapályán. Szeretnék teljes mértékben élvezni minden meccset, amin játszok. Valami különlegeset akarok csinálni ebben a szezonban. Egy karavánt. Velem tart mindenhova az országban. Lesz egy különleges tér, ahol a mérkőzések után találkozhatok a rajongóimmal, akik, ha utoljára akarnak látni a városukban játszani, eljöhetnek képekért és aláírásokért” – fogalmazott Neagu.
„Más generációban éltem. Nem akartam telefonozni, egész nap kint voltam. Kisgyerekként szerettem ugrálni, futni, győzni. Tetszett ez a dolog és nagyon könnyű volt számomra. Szerettem kosárlabdázni, focizni, de véletlenül kerültem a kézilabdába. Azt sem tudtam, mi az a kézilabda, életemben nem láttam kézilabdameccset. Amikor beléptem a terembe, azt mondtam: Maradj! Úgy éreztem, ez a sport nekem készült” – elevenítette fel a világ legjobb játékosának négyszer megválasztott román klasszis, aki egyike annak a négy kézilabdázónak, aki elérte az 1000 gólt a Bajnokok Ligájában (Jovanka Radicsevics 1144-szer, Neagu 1136-szor, Andrea Lekics 1033-szor, Görbicz Anita 1016-szor volt eredményes).
„Az elmúlt néhány évben rendkívül nagy volt a lelki teher rajtam és úgy érzem, szükségem van egy kis nyugalomra. Edzőként sem tekintek magamra, mert nincs türelmem a gyerekekkel foglalkozni” – idézte Neagut a Gazeta Sporturilor.