Jenei 1954-ben kezdett futballozni a Váci Petőfiben. 1956-ban már a tartalékcsapatban, majd az NB II-es gárdában is helyet kapott. 1964-ben a KEK-döntőig jutó MTK alapembere volt. 1970-ben a Váci Híradás játékosa lett. 1973-ban fejezte be játékos-pályafutását. 1974-től hét éven keresztül a Váci Izzó edzője volt. Ezután Dunakeszin dolgozott. 1981-ben ismét a Váci Izzó trénere lett, majd 1987-ben ugyanitt rá bízták a szakosztályvezetői feladatokat – teszi hozzá a hlsz.hu.