Irakli Kvekveskiri az NB II 2011–2012-es idényében ősszel már szerepelt a Szigetszentmiklós labdarúgócsapatában. A 22 éves ballábas futballista neve nyáron újra felvetődött az SZTK-nál, a klub és a játékos meg is egyeztek, azonban Kvekveskiri felesége kérésére meggondolta magát, így hazájához közelebbi csapatot keres.