A Kaposváron nevelkedő Kulcsár az NB I-ben a Szombathelyi Haladás színeiben mutatkozott be, majd a Lombard Pápától vezetett az útja a másodosztályba, ahol a Mezőkövesdet, a Kisvárdát, az ETO FC Győrt, a Sopront, a Mosonmagyaróvárt és a Zalaegerszeget is erősítette. Budafokra a 2018–19-es idény közben érkezett, s itt két és fél évet töltött.
Kulcsár a 2021–22-es kiírásra való felkészülést az ETO FC-nél kezdte, de télen visszatért a BMTE-hez, ahonnan most ismét távozik és 100 NB I-es, valamint több mint 200 NB II-es mérkőzéssel a háta mögött igazolt a másodosztály újoncához, a Kozármislenyhez.
NYÁRI JÁTÉKOSMOZGÁS A KOZÁRMISLENYNÉL
Érkezők: Bartha László (Kecskemét), Clinton Osei (MTK – kölcsönbe), Kulcsár Kornél (Budafok)
Távozók: Kozics Barna (III. Kerület), Wittrédi Dávid (III. Kerületi TVE), Horvát Gábor (?), Kiszely Dominik (?), Loch Péter (?), Pacéka Norbert (?), Takács Martin (?)