A 26 éves északmacedón szélső 2017 óta volt az albán FK Partizani játékosa, a legutóbbi idénye sikerült a legjobban, amelyben 30 mérkőzésen szerepelt, és ezeken az összecsapásokon kilenc gólig és nyolc gólpasszig jutott. Korábban két északmacedón klubban is megfordult: karrierjét a Vardar Szkopjéban kezdte, majd játszott a Pobedában is, a Partizani pedig 2020-ban kölcsönadta a svéd élvonalban szereplő AIK Solnának.
„Nagyon örülök, hogy Kisvárdán folytathatom a pályafutásomat, úgy érzem, ez előrelépést jelent a karrieremben – mondta a szerződés aláírását követően Jasir Asani a kisvardafc.hu-nak. – Jó idényt zártam, tudom, az új csapatom is, de innentől kezdve száz százalékig azon leszek, hogy felülmúljam az eddigi produkciómat, ezáltal a csapat is még jobb eredményt érjen el a bajnokságban, mint legutóbb.”
Asani négyszer szerepelt az északmacedón U21-es válogatottban, s albán származásúként egyszer Albánia U21-es csapatában is lehetőséghez jutott.