Kucka a 2012–2013-as szezonban 33 olasz bajnokin lépett pályára a Genoában, három gólt és három gólpasszt is jegyzett, így felkeltette – többek között – a Liverpool érdeklődését.
„Ez jó hír. Olvastam róla az interneten. Honfitársammal, a Liverpoolban játszó Martin Skrtellel nem beszéltem, és nem is tervezem, hogy felhívom. Szeretnék két lábbal a földön maradni” – vélekedett Kucka.
„A Genoa futballistája vagyok, ezért úgy gondolom, hogy a következő szezonban is a Genoában fogok szerepelni. De el tudom képzelni, hogy mit jelent a Liverpool mezét viselni” – tette hozzá a szlovák válogatott labdarúgó, akit 2015 nyaráig köti szerződése a Tőzsér Dánielt is foglalkoztató klubhoz.