Antics haláláról először az Atlético Madrid hivatalos honlapja számolt be hétfő este, a Marca azt írja, halálát hosszú, súlyos betegség okozta.
„Radomir távoztával a klub szívének egy darabja is elment” – idézi az Atlético honlapja Miguel Ángel Gil vezérigazgatót.
Az 1948 novemberében született Antics tizenhét éven keresztül – 1967-től 1984-ig – tartó játékos-pályafutása során a Partizannal hazájában jugoszláv bajnoki címet szerzett, majd megfordult a török Fenerbahce, a spanyol Zaragoza és az angol Luton Town kötelékében, és egyszer pályára lépett a jugoszláv válogatottban – 1973-ban csereként Magyarország ellen, barátságos mérkőzésen.
Visszavonulása után edzőnek állt, s 36 évesen a Partizannál segédedzőként kezdett 1985-ben, majd 1988-ban már Spanyolországban, egykori klubja, a Zaragoza vezetőedzői székében találta magát. Két teljes idény utáni rövid pihenőt követően, 1991 márciusában a Real Madrid kispadját foglalhatta el, majd egy év múlva következett az Oviedo.
Innen bő két év után távozott, és 1995. július 1-jén az Atlético Madrid vezetőedzője lett. Első idényében rögtön történelmi duplára vezette csapatát: a klub történetében első alkalommal egy idényen belül nyert bajnoki címet és Király-kupát.
Végül két további részletben összesen 189 meccsen irányította az Atléticót, majd 2000 júliusában visszatért az Oviedóhoz, ám egy év után távozott is, s legközelebb 2003-ban a Barcelona kispadját foglalta el – ezzel máig ő az egyetlen olyan edző, aki a Real Madrid és az Atlético Madrid mellett a Barcelona vezetőedzője is volt.
Antics hatvanévesen vállalt először szövetségi kapitányi állást: 2008-ban leült Szerbia válogatottjának kispadjára, és ki is vezette a csapatot a 2010-es világbajnokságra, amelyen a csoportkörben búcsúzott vele.
Antics legutóbb Kínában dolgozott vezetőedzőként, majd a Radio Marca kommentátori csapatának lett a tagja, s az utóbbi években már visszavonultan a családjával élt Spanyolországban.