A gyógyíthatatlan betegség a központi idegrendszer mozgató idegsejtjeit támadja meg, aminek következtében az izmok lassan elsorvadnak.
„Jelenleg jól érzem magam, elég erős vagyok mentálisan ahhoz, hogy ezzel a betegséggel éljek. Becsülöm azt, amit eddig az élettől kaptam. Megéri élni, akkor is, amikor úgy tűnik, hogy minden összeomlik” – mondta a sajtótájékoztatón Unzué, nem kis lelkierőről bizonyságot téve. Hozzátette, orvosai szerint négy évig maradhat még életben.
Az 53 éves szakember játékosként a Barcelonában is kipróbálhatta magát öt meccs erejéig, ám a Sevilla kapuját 241 mérkőzésen védhette. Az említett csapatokon kívül az Osasuna, a Tenerife és az Oviedo futballistája volt. Az utánpótlás-válogatottakban többször is szerepelt, de a felnőttek között nem mutatkozhatott be a nemzeti csapatban.
Profi karrierje után edzőnek állt: 2010-ben a Numancia trénere lett, dolgozott a Racing Santandernél, a Celta Vigónál, illetve 2014 és 2017 között Luis Enrique segítőjeként a Barcelonánál – többek között az ő munkájának eredménye a Barcelona 2014–2015-ös idényben bemutatott triplázása is. Luis Enrique távozásakor több játékos is azt szerette volna, ha ő veszi át az együttes irányítását, ám végül Ernesto Valverdére esett a választás.
A Barca után visszatért egy ideig a Celtához, majd legutóbb – 2019-ben – a Gironát irányította. A sajtótájékoztatón bejelentette, hogy nem vállal többé edzői munkát.