Hevesi István 1931. április 2-án Egerben született. Pályafutása során az Egri Barátság SE, az Egri Szakszervezetek és a Budapesti Honvéd pólósa volt.
A magyar vízilabda-válogatottban 1953 és 1960 között 73 mérkőzésen szerepelt. A melbourne-i olimpián aranyérmes lett, négy évvel később Rómában pedig bronzérmet szerzett. A válogatottal 1954-ben és 1958-ban Európa-bajnok volt.
Érdekesség, Hevesi István úszóként is versenyzett, háromszoros magyar bajnoknak mondhatta magát gyorsváltóban.
Hevesi kitüntetései: A Magyar Népköztársaság Érdemes Sportolója (1954), A Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztje (1996).