A 30 esztendős védő négy évig játszott az Augsburgban, a Bundesligában 125 mérkőzésen lépett pályára, és négy gólt szerzett. Előtte játszott a Heraclesben és az AZ Alkmaarban is, a holland első osztályban összesen 173 meccsen szerepelt.
A Liverpool hivatalos honlapjának beszámolója szerint Klavan hosszú távú megállapodást kötött a csapattal, míg az átigazolási díjat nem hozták nyilvánosságra. Az angol sajtó hároméves szerződésről és ötmillió eurós vételárról ír.
„Nehéz szavakba önteni az érzéseimet, huszonkét éve arról álmodom, hogy a Premier League-ben játszhassak, és tagja lehessek a Liverpool családjának. Az angol élvonal a legvonzóbb bajnokság a világon, mindig is zseniális futballisták játszottak itt. Ez a labdarúgás otthona” – mondta Klavan.
Az év legjobb észt játékosának eddig háromszor (2012, 2014, 2015) megválasztott középhátvéd Loris Karius, Joël Matip, Sadio Mané és Marko Grujics után a Liverpool ötödik nyári szerzeménye.