Besic két évet játszott az NB I-ben, majd 2014 nyarán igazolt a Ferencvárosból az Evertonba azt követően, hogy a brazíliai világbajnokságon nyújtott jó teljesítményével felhívta a liverpooliak akkori menedzserének, Roberto Martíneznek a figyelmét. A spanyol tréner ugyan csak csereként számolt a bosnyák középpályással, első Premier League-idényében 23 mérkőzésen lépett pályára. A következő évadban sem tudta beverekedni magát a kezdőbe, csupán 12 meccsen jutott lehetőséghez az angol élvonalban, ráadásul sérülések is folyamatosan hátráltatták karrierjét – a 2016–2017-es idényt szinte teljesen ki kellett hagynia.
Miután az Evertonban nem tudott maradandót alkotni, 2018 januárjában elment kölcsönbe a másodosztályú Middlesbrough-hoz, amelyben jobban be tudott illeszkedni. Fél év alatt 15 tétmeccsen játszott, a Borónál elégedettek voltak a teljesítményével, így a 2018–2019-es kiírásra is kölcsönvették. A 26 éves futballista 37 Championship-meccsen lépett pályára, két gólt szerzett, valamint öt gólpasszt adott, az idény végén pedig visszatért a liverpooli kékekhez.
A Premier Leauge-be frissen feljutó Sheffield United is felfigyelt Besic jó szereplésére, aki most az újonc csapatnál folytatja – ezúttal is csak kölcsönbe engedte el az Everton.