Az angol portál úgy tudja, a „vörösök” 13 millió eurót fizetnek a görögöknek a 24 éves balhátvédért, aki Andrew Robertson vetélytársa lesz. Az Olympiakosz játékosa a hét elején esik át az ilyenkor szokásos orvosi vizsgálaton, ezt követően jelentik be hivatalosan a klubváltást. A Liverpool figyelme akkor fordult Cimikasz felé, amikor kiderült, hogy nem sikerült megegyeznie a Norwichcsal Jamal Lewis áráról.
Kosztasz Cimikasz 2014-ben került az Olympiakosz utánpótlásába, több kölcsönadás után a 2018–2019-es idényben kapott először rendszeresen játéklehetőséget a pireuszi csapatban. Jó teljesítményére a görög válogatottnál is felfigyeltek, 2018 októberében éppen a magyar válogatott elleni Nemzetek Ligája-mérkőzésen debütált a címeres mezben, és ő adta a gólpasszt az 1–0-ra megnyert találkozón – azóta még kétszer lépett pályára a nemzeti együttesben.