A 2008-as születésű tehetséget a kazah klub állítása szerint négymillió euróért szerezték meg az angolok.
Dasztan Szatpajev 2026 nyarán, 18 évesen csatlakozik hivatalosan a Chelsea-hez, addig továbbra is az FK Kajrat Almati csapatát fogja erősíteni. A hírek szerint a kazah játékos öt évre szóló szerződést kötött a londoni gárdával, a kontraktus egy évvel meghosszabbítható.
Szatpajev 2024-ben, mindössze 15 évesen – klubja történetének legfiatalabb játékosaként – mutatkozott be a kazah első osztályban, azóta 5 meccsen egy gól fűződött a nevéhez. A korosztályos bajnokságban 28 mérkőzésen 26-szor volt eredményes (tíz gólpassz mellett) az utóbbi két idényben.