Motson 1963-ban, 18 évesen kezdte újságírói karrierjét, 1967-ben a Sheffield Morning Telegraphnál írt először a labdarúgásról.
A BBC 1968-ban vette fel rádióriporternek, 1969-ben közvetített először mérkőzést a rádióban, két évvel később pedig már a televíziós stáb tagjaként dolgozott. 1972 februárjában a Hereford–Newcastle FA-kupa-mérkőzés hozta meg neki az áttörést, az első kupadöntőjén 1977-ben a Manchester United a Liverpoolt győzte le. 1979 és 2008 között csak 1995-ben és 1996-ban nem ő közvetítette az FA-kupa fináléját.
1989-ben a Hillsbrough-tragédia eseményeit is ő közvetítette, később tanúként is beidézte a rendőrség.
A világ- és Európa-bajnokságokról is rendszeresen közvetített, utolsó televíziós mérkőzése a BBC-n a 2008-as Eb döntője volt. Utána csak összefoglalók kommentálásában segített, illetve rádiós közvetítéseket adott 2018-ig.
1996 és 2005 között az EA Sports FIFA-játékának kommentátora volt. 2001-ben a Brit Birodalmi Rend Tisztjévé avatták.