A svájci-albán kettős állampolgárságú csatár az FC Baselben nevelkedett, majd megfordult az Augsburgnál is, tavaly nyáron igazolt a West Ham Unitedhez. A Basel színeiben 96 mérkőzésen 43 gólt szerzett és 21 gólpasszt jegyzett, a 2017–2018-as idényben gólkirály lett a svájci élvonalban 17 találattal. 2019 nyarán 8.7 millió euróért szerződtette a londoni együttes, ám 12 mérkőzésen mindössze 400 percet töltött a pályán, gólt nem szerzett.
A Celtic nem hozta nyilvánosságra a vételárat, a Transfermarkt szerint a skót klub 5.5 millió eurót fizetett Albian Ajeti játékjogáért. A tízszeres svájci válogatott csatár a 10-es mezszámot kapta új csapatánál.
Mint ismert, a Ferencváros a Bajnokok Ligája második selejtezőkörében találkozhat a Celtickel.