A dnipropetrovszki születésű Mogilnij az 1985-ös torna-világbajnokságon három aranyérmet, az 1989-es vb-n két arany- és egy ezüstérmet nyert. Az 1987-es, 1989-es és 1990-es Európa-bajnokságokon összesen hat alkalommal állhatott a dobogó tetejére.
Összetettben, lólengésben, korláton, gyűrűn és a csapatversenyben is kiemelkedő eredményei voltak – nagy bánatára az 1988-as, szöuli olimpiáról viszont lemaradt, csupán tartalék volt a szovjet válogatottban. Az 1989-es világbajnokságon a férfiak versenyének négy tízpontos gyakorlatából három az ő nevéhez fűződött.
Mogilnij 1986-ban világbajnok tornásztársát, Olga Bicserovát vette el, később mindketten Franciaországba költöztek. Az egykori szovjet tornászcsillag megszerezte a francia állampolgárságot, és haláláig Franciaországban is dolgozott, edzőként.