A 24 éves Laszica hazájában a Lovcsen és a Buducsnoszt Podgorica csapataiban játszott, itt mutatkozott be a nemzetközi porondon, ahol az EHF-kupában szerepelt. 2010-ben a spanyol Balonman Cangas gárdájába igazolt. Mivel a hispániai alakulat anyagi gondokkal küzd, így a télen a klubváltás mellett döntött. Decemberben már járt Szegeden, menedzserével közösen egyeztetett a klub vezetőivel, és ekkor szóban megállapodtak. Ma a felek hivatalosan is aláírták a szerződést, így a jobbszélső a Pick Szeged játékosa lett.
Mivel nem szerepelt az őszi szezonban nemzetközi kupasorozatban, így a Bajnokok Ligájában pályára léphet, a Pick Szeged februárig nevezheti be a BL-re. Marko Laszica a vb-n újoncként résztvevő montenegrói válogatott tagja, így csak a torna után csatlakozik a Pick Szegedhez. Montenegró az A-csoportban Franciaországgal, Németországgal, Argentínával, Brazíliával és Tunéziával mérkőzik meg.
„Remek, fiatal, tehetséges játékost sikerült szerződtetnünk a jobb szélre. A beszélgetés alatt kiderült, hogy Marko Laszica komoly kihívásnak tartja, hogy a Pick Szeged csapatába igazolt, és szeretné megmutatni, hogy jó vásárt csináltunk vele” – nyilatkozta Mezei Richárd, a Pick Kézilabda Zrt. vezérigazgatója.
„Nagyon jó csapatnak tartom a Szegedet, a Pick nemzetközi szinten elismert klub, amely évek óta ott van az elitben. Nagyon jó játékosai vannak, kiváló magyar válogatottak, és a külföldiek közül Larholm, Sulc és Prodanovics. A klub nagy célokat tűzött ki, én állok elébe a kihívásoknak. Az eddigi szerződésem lehetővé tette, hogy ha jobb csapatot találok, eligazolhatok. Kaptam több ajánlatot is, de az előbbiek miatt nem volt kérdéses, hogy a Picket választom” – mondta Laszica.