A felvidéki származású beálló 2014 és 2016 között a Szeged U23-as csapatának tagja volt, majd Szlovákiában és Németországban kézilabdázott. Az Eger 2019 nyarán szerződtette. Papp a 2019–2020-as, a koronavírus-járvány miatt csonka idényben 19 bajnoki mérkőzésen összesen nyolcszor talált be az első osztályban.
„Az elmúlt hónapok történései csak megerősítettek abban, hogy érdemesebb abba fektetni a nagyobb energiát, amiben hosszú távon több lehetőséget lát az ember – idézi a handballeger.hu Papp Gabrielt. – Hét évet töltöttem kézilabdázóként, s most válaszút elé kerültem. Nagyon sokat gondolkodtam, rendkívül nehéz döntést hoztam, de úgy érzem, ez az új irány jelentheti számomra a biztosabb jövőt. Szeretném befejezni a főiskolai tanulmányaimat, s emellett egy nemzetközi cégnél dolgozom majd Pozsonyban.”