Kvilitaia 2013 telén igazolt először a Győrhöz, ám abban az évben nyáron már távozott is a Dila Gorihoz. Tavaly nyáron az ETO ismét szerződtette a támadót, aki ebben a szezonban 11 bajnoki meccsen egy gólt és egy gólpasszt jegyzett.
Bár a megállapodása 2017-ig érvényes a Rába-parti klubbal, a transfermarkt.de oldal szerint ingyen távozik a következő idényben csak az NB III-ban induló klubtól a Dinamo Tbiliszihez.