A 31 esztendős támadó pályafutását az izlandi KR Reykjavíknál kezdte, majd szerepelt a skót Celticben és a norvég Sanderfjordban. Legutóbb a dán Horsensben játszott, amelynél lejárt a szerződése, így a zöld-fehérek ingyen szerezték meg.
A válogatottban 2011-ben debütált, hosszú idő elteltével 2016-ban játszhatott ismét, azonban nem volt tagja az Európa-bajnokságra utazó keretnek. Eddig összesen 11 alkalommal szerepelt hazája válogatottjában, és két gólt szerzett.
Finnbogason a Ferencváros negyedik nyári szerzeménye, s egyúttal ő a magyar NB I történetének első izlandi légiósa.
NYÁRI JÁTÉKOSMOZGÁS A FERENCVÁROSNÁL
Érkezők: Kjartan Finnbogason (izlandi, legutóbb AC Horsens – Dánia), Abraham Frimpong (ghánai, Crvena zvezda – Szerbia), Matías Ezequiel Rodríguez (argentin, Chacarita Juniors – Argentína), Sigér Dávid (Balmazújváros – szabadon igazolhatóként)
Kölcsönbe érkezők: –
Kölcsönből visszatérők: Csernik Kornél (Soroksár), Kundrák Norbert (Soroksár)
Az utánpótlásból felkerültek/profi szerződést kötöttek: Bene Marcell, Burzi Alex, Orosz Marcell
Kiszemeltek: Hangya Szilveszter (Vasas), Marcel Heister (német, Beitar Jeruzsálem – Izrael)
Távozók: Batik Bence (szabadon igazolható), Janek Sternberg (német, 1. FC Kaiserslautern – Németország, szabadon igazolhatóként)
Kölcsönbe távozók: Priskin Tamás (Haladás), Silye Erik (soroksári kölcsön után Mezőkövesd)
Kölcsönből visszatérnek klubjukhoz: Joseph Paintsil (ghánai, Tema Youth – Ghána, onnan KRC Genk – Belgium), Marcos „Marquinhos” Pedroso (brazil, Figueirense – Brazília), Nagy Dominik (Legia Warszawa – Lengyelország)
Távozhatnak/érdeklődnek irántuk: Amadou Moutari (nigeri, Austria Wien – Ausztria), Hajnal Tamás (visszavonul?), Rui Pedro Couto Ramalho (portugál)