Földesi Károly az Ózdhoz közeli Somsálybányai Bányászban mutatkozott be a harmadosztályban. 1970-ben érkezett Diósgyőrbe, március 29-én debütált az élvonalban, és hat perccel később megszerezte az első gólját. 1975-ben igazolt Kaposvárra, majd játszott Kisvárdán és Szolnokon is, pályafutását pedig az osztrák harmadosztályban fejezte be.Földesi Károly az Ózdhoz közeli Somsálybányai Bányászban mutatkozott be a harmadosztályban. 1970-ben érkezett Diósgyőrbe, március 29-én debütált az élvonalban, és hat perccel később megszerezte az első gólját. 1975-ben igazolt Kaposvárra, majd játszott Kisvárdán és Szolnokon is, pályafutását pedig az osztrák harmadosztályban fejezte be.
Edzői karrierje során irányította az MVSC, a Putnok, a Mád, a Szerencs, a Felsőzsolca, az Arnót, a Tolcsva, a Mezőcsát, a Jászberény és a Balatonfüred csapatait is, de a női futballban is kipróbálta magát, dolgozott többek között az U17-es leányválogatottnál, a Budapest Honvédnál, a Vasasnál, az Airnergy FC-nél és a Soroksárnál is.1998-tól 14 éven keresztül a cigány-, majd kisebbségi válogatott szövetségi kapitánya volt.
Az 1996–1997-es, a 2006–2007-es és a 2009–2010-es idényben is másodedzőként dolgozott a DVTK-nál.
Unokája, Hős Zsombor magyar utánpótlás válogatott labdarúgó, jelenleg az osztrák FC Admira Wacker Mödling U16-os csapatát erősíti.