A védőként és középpályásként is bevethető Balázs Zoltán az 1989/90-es idényben bajnoki címet nyerő Újpestbe még nem fért be, a következő szezonban viszont már öt bajnokin szerepet kapott, és játszhatott a Napoli elleni idegenbeli BEK-meccsen is.
A ballábas futballista a következő idényben már 18-szor kapott szerepet Kovács Ferenctől, tagja volt a Magyar Kupát megnyerő együttesnek is. Bene Ferenc már csak négyszer dobta be az NB I-ben az 1992/93-as idényben, de őt menesztették, és a helyére érkező Garami József már nem számított Balázsra.
A következő éveket kölcsönben a BKV Előrénél, majd Dunakeszin töltötte, 1995-ben távozott Újpestről, és az Elektromoshoz igazolt, később ismét visszakerült Dunakeszire. Balázs Zoltán 54 évet élt.