Senkó Zsombor Zalaegerszegen kezdett futballozni, majd 16 éves korában az Illés Akadémiától vásárolta meg játékjogát a Juventus. Miközben az olasz sztárcsapat utánpótlásában lépkedett előre, többször hívták az első csapat edzésére, ahol testközelből leshette el Buffon és Szczęsny megoldásait.
A 2021–2022 évi kiírásban 7 meccsen védett az U19-es korosztály számára kiírt UEFA Youth League-ben, és oroszlánrészt vállalt az elődöntőbe jutásban – többek között kivédte az utolsó tizenegyest az alkmaari fiatalok elleni tizenegyespárbajban –, ami a klub legjobb teljesítménye ebben a sorozatban. Többek között az itt nyújtott teljesítményének köszönhetően az első csapat keretében is számításba vették, először a Napoli ellen ült le a kispadra. A felnőtt labdarúgásba az idei évtől Juventus Next Gen néven szereplő második csapatban kóstolt bele tétmérkőzésen.
„Az egyeztetések alatt nagyon pozitív benyomásom alakult ki a klubról, és nagyon vonzó volt számomra szakmailag az ajánlat, amit a DVTK vezetői felvázoltak – mondta Senkó Zsombor a dvtk.eu-nak. – Nyilvánvalóan ismertem a Diósgyőrt, tudom, hogy hová jöttem és mit jelent ez a klub az itt élőknek. Szerettem volna kicsit kiszakadni a megszokott környezetemből, hogy tovább tudjak fejlődni. Úgy érzem, hogy jól döntöttem, izgatottan várom a felkészülést és a közös munkát. Szeretnék mielőbb játéklehetőséghez jutni, hogy megmutathassam, mire vagyok képes.”