Bozai Gyula a játékos-pályafutását Budafokon kezdte, s bár több csapatban megfordult, köztük a Budapest Honvédban is, pályafutását Budafokon fejezte be.
Edzőként is számos csapatnál dolgozott, az NB I-ben a Veszprém FC-nél, a Békéscsaba Előre FC-nél, majd Siófokon.
Két fia közül Balázs labdarúgó lett, Gyula pedig bokszoló.
„Meghalt a labdarúgás! Apukám: nekem te vagy a foci” – fogalmazott a fájdalmas esetről a szakember fia a saját maga által vezetett egyesület, a Bozai Box Club Facebook-oldalán.