A pásztói születésű Kozma a Salgótarján másodosztályú csapatában kezdte felnőttpályafutását, majd 1983 nyarán az Újpest szerződtette. Hamar alapember lett, balszerencséjére a lila-fehérek akkor már túl voltak az aranykorszakukon, így hat idény alatt „csak” bajnoki ezüst- és bronzérmet szerzett, de egy alkalommal a Magyar Népköztársaság Kupát elhódította.
1989-ben külföldre szerződött, de a Bordeaux-ba nem tudott bekerülni. Hamar áttette a székhelyét Skóciába, ahol közönségkedvenc lett a Dunfermline-nál, játékára felfigyelt a Liverpool, és szerződtette.
Kozma a Mersey partján nem lett alapember, de nem sokkal érkezése után FA-kupa-győztesnek mondhatta magát. Az 1992–1993-as idényben is egy meccsen szerepet kapott, így elmondhatja magáról, hogy első magyarként futballozhatott a Premier League-ben.
Visszatért Újpestre, ahol két szezont töltött, a másodikban hiába vett álomrajtot a negyedik kerületi együttes, ismét meg kellett elégednie az ezüstéremmel. Újra külföldre szerződött, Kiprich Józseffel és Kovács Kálmánnal az APOEL-t erősítette, egy ciprusi bajnoki cím és két kupagyőzelem után tért vissza ismét Újpestre.
Jókor jött vissza, ugyanis így tagja lett a mindmáig utolsó élvonalbeli bajnoki címét nyerő lila-fehér gárdának. A következő évtől viszont már kevesebb szerepet kapott, játszott még Székesfehérváron, Tatabányán, majd egy újabb rövid újpesti időszak után magyar és osztrák alacsonyabb osztályú együtteseknél is.
Kozma az 1986-os vb-leszereplés után került be a válogatottba, Komora Imre állította őt be először a norvégok elleni 0–0 alkalmával. Utána másfél év szünet következett, de 1988 és 1995 között alapembernek számított, egyetlen gólját Törökország ellen szerezte 1990-ben.
KOZMA EGYETLEN VÁLOGATOTT GÓLJA
Rendkívül sokoldalú futballista volt, Újpesten kezdetben középső és szélső védőként is bevetették, majd a középpályán nyújtotta legjobb játékait. Parádés rúgótechnikájának köszönhetően kulcspasszokat adott, illetve remek szabadrúgás- és tizenegyeslövő is volt.
Visszavonulása után edzőként dolgozott, irányította az Újpestet is, de ott csak öt hónapig maradhatott a posztján. Fia, Kozma Dominik világbajnoki bronzérmes úszó.