Zsivótzky Gyulának mindenért keményen meg kellett dolgoznia, mindent a maga erejéből ért el, mégis mindig jó kedélyű, szeretetre méltó ember volt. Bár nagy szegénységben éltek, és kilencéves volt, amikor az édesapja meghalt, ifjúkorából elsősorban nem a megpróbáltatásokra emlékezett. Úgy érezte, hogy gyönyörű gyermekkora volt, Kisbéren, ahol felnőtt, sok barátra talált, velük úszott, rongylabdázott, futkározott, reggeltől estig mozgott. Úgy vélte, ez alapozta meg későbbi sportpályafutását.
Középiskolába Tatára került, ahol az edzőtábor kerítésén kívülről figyelte a helsinki olimpiára készülő versenyzők edzését.
Noha még csak 15 éves volt, a nyarat kemény munkával töltötte, neki kellett megkeresnie a pénzt a ruhájára és a cipőjére. Pályaudvaron is dolgozott, régi vasakat pakolt vagonokba, a lomok között talált egy mérlegellensúlyt. Ebből készített magának kalapácsot. Csermák József példája lebegett a szeme előtt, aki húszévesen Helsinkiben aranyérmet szerzett. Egy könyvesboltban a kalapácsvetés technikájával foglalkozó füzetre bukkant, amelyet a londoni győztes, Németh Imre fotósorozatával illusztráltak. Abból tanult meg otthon, a hátsó tyúkudvarban forogni. Vasszorgalommal edzett, meg akarta mutatni édesanyjának, hogy mire képes.
Tizennyolc évesen a Testnevelési Főiskolára került, ettől kezdve szakember irányította a munkáját. Egy évvel később, 1956-ban a válogatottba is bekerült, pedig Németh Imrét kellett legyőznie ahhoz, hogy a csapat tagja lehessen. Ezt követően több mint másfél évtizeden át viselhette a címeres mezt – sok sikert elérve. 1958-ban a stockholmi Európa-bajnokságon bronzérmes lett, a római olimpiára pedig esélyesként érkezett. Ekkor már Európa-csúcstartó volt, ám Rómában a fogós dobókör nem neki kedvezett, meg kellett elégednie a második hellyel.
A vereség még elszántabbá tette, s most már az amerikaiaktól ellesett – akkoriban még újdonságnak számító – súlyzós edzéseket is végzett. 1962-ben Európa-bajnok lett, a tokiói olimpiára favoritként készült, ám egy évvel a játékok előtt életveszélyes állapotban került kórházba. Bélelzáródás miatt operálni kellett, három műtéten esett át. Harmadszor 1964 februárjában került kés alá. Áprilisban hagyhatta el a kórházat, az olimpiát októberben rendezték meg. A legtöbben abban sem hittek, hogy versenyezni tud azon a nyáron, nemhogy olimpiai résztvevő legyen. De Zsivótzky Gyula nem ismert lehetetlent, szeptemberben már 68 méternél tartott. Mégsem övé lett az aranyérem. Az esős versenyen átázva, átfázva nem tudta a legjobbját nyújtani, a nagy rivális szovjet Romuald Klim állhatott a dobogó legfelső fokára.
A harmadik olimpiáján vált valóra Zsivótzky Gyula álma. Mexikóba világrekorderként érkezett, s olimpiai csúccsal lett első. Négy évvel később még Münchenben is rajtolt, az ötödik helyen végzett.
A versenyzés befejezése után sem szakadt el a sporttól. Az utóbbi időben a MOB elnökségének tagjaként tevékenykedett, az atlétikai szövetségnek alelnöke volt, s fia, a tízpróbázó Attila pályafutását nemcsak szülőként, hanem edzőként is egyengette.