Szavics a Crvena zvezda neveltje, a legutóbbi idényben is ott játszott, és játéklehetőséghez jutott a szerb utánpótlás-válogatottban is. A fiatal játékosnak van franciaországi kötődése: édesapja, a jugoszláv válogatott Dusan Szavics a nyolcvanas években hat idényt töltött a Lille és a Cannes kötelékében.