A 26 éves Morozov a Levadia nevelése, ott lett profi játékos, 2012-ben a lengyel Poloniához szerződött, majd 2013-ban lett a Debrecen labdarúgója.
Tavaly nyáron azért tette ki a DVSC, mert az MLSZ fiatal magyar játékosok szerepeltetésére vonatkozó jutalmazási rendszere miatt létszámfelettivé vált.
A 29-szeres észt válogatott Morozovnak azóta nem volt klubja, januárban a Vasasnál szerepelt próbajátékon, de nem szerződtették.