Az 1978. március 11-én született játékos 1998-ban mutatkozott be a Le Mans színeiben a felnőttek között, majd négy évvel később a Guingamp-ban eltöltött egy idény után igazolt az Olympique Marseille-hez, ahol a 2003–2004-es szezonban gólkirály lett a francia élvonalban és az UEFA-kupában is.
2004-ben az angol bajnokságban szereplő Chelsea-hez szerződött, amelyben karrierje legszebb éveit töltötte. Drogba 381 mérkőzésen lépett pályára a londoniak színeiben, 164 gólt és 86 gólpasszt jegyzett. A Chelsea-vel egy Bajnokok Ligáját, négy bajnoki címet, négy FA-kupát, négy angol Szuperkupát, valamint három angol Ligakupát is nyert. Az elefántcsontparti csatár kétszer lett a Premier League gólkirálya.
Drogba játszott a kínai Sanghaj Senhuában, valamint a török Galatasarayban is, majd 2015-ben igazolt a tengerentúlra, ahol a Montreal Impactet erősítette. 2017-ben szerződött a Phoenix Rising FC-hez, aminek a játékosa és résztulajdonosa lett. A másodosztályú észak-amerikai ligában szereplő együttes ebben az idényben egészen a rájátszás döntőjéig menetelt, ahol azonban alulmaradt a Louisville Cityvel szemben. Drogba végigjátszotta az utolsó mérkőzését.
A 40 éves támadó 105 mérkőzésen 65 gólt szerzett az elefántcsontparti válogatottban, szerepelt három világbajnokságon (2006, 2010, 2014), valamint öt Afrikai Nemzetek Kupáján, amelyeken 2006-ban és 2012-ben is a döntőben tizenegyespárbajban maradt alul csapatával. Drogbát kétszer választották meg Afrika legjobb labdarúgójának.