Escudero 17 évesen, 1945-ben került be az Atléticóba, majd 1950-ben és 1951-ben bajnoki címhez segítette a csapatot. 287 bajnoki mérkőzésen 150-szer talált a hálóba, összesen 170 gólt szerzett a klub színeiben. Érdekesség, hogy rendkívüli gólerőssége ellenére mindössze háromszor került be a spanyol A-válogatottba, míg egyszer a B-csapatban is szerepelt.