A 25 éves uruguayi középpályás 2015-ben érkezett Európába a Penaroltól, előbb a Real Madrid utánpótlásában, majd kölcsönben a Deportivo La Corunánál pallérozódott, majd 2018-ban tért vissza már az élvonalbeli csapathoz, melynek mára meghatározó játékosává vált.
A Real Madrid színeiben minden sorozatot figyelembe véve 220 mérkőzésen 19 gólnál és 18 gólpassznál járó Valverde hat idény alatt kilenc trófeát emelhetett a magasba: a Bajnokok Ligáját, az európai Szuperkupát és a spanyol Király-kupát egyszer, a klubvilágbajnokságot, a spanyol bajnokságot és a spanyol Szuperkupát kétszer is megnyerte a csapattal.
Valverde a jövőjét is Madridban képzeli el, hiszen 2029. június 30-ig szóló szerződést írt alá.