A Ferencváros korábbi játékosa 2014 nyarán, a brazíliai világbajnokságot követően 2019-ig szóló szerződést írt alá az Evertonnal (ötmillió eurót fizettek érte), melynél olyannyira elégedettek voltak a teljesítményével, hogy másfél év után új megállapodást írtak alá vele.
A bosnyák válogatott futballista – aki védőként és középpályásként is bevethető – angliai pályafutása felemásan alakul: bár kezdetben rendszeresen lehetőséghez jutott, többször is sérülés hátráltatta, súlyos térdproblémája miatt például kilenc hónapig nem léphetett pályára. A most zajló szezonban mindössze nyolc meccsen játszott, a bajnokságban az augusztus végi, Chelsea elleni vereség (0–2) óta nem jutott szóhoz.
A mellőzöttség miatt több Everton-játékos is távozhat januárban, az angol sajtó szerint pedig Besic is köztük van: a bosnyák mellett Kevin Mirallas és Joel Robles is elhagyhatja télen a liverpooliakat, mindhármukért több csapat is érdeklődik a Premier League-ből, így nem kizárt, hogy az egykori FTC-játékos marad az angol élvonalban.