Győri Tamás 2007-ben, 17 évesen mutatkozott be a felnőttcsapatban, és egészen 2012-ig Dunaújvárosban játszott. Szülővárosával egy Mol Liga-elsőséget ünnepelhetett, és tagja volt az osztrák Nationalligában szereplő gárdának is.
A hazai évek után három idényen keresztül a Ferencvárosban szerepelt, majd térdsérülése miatt felhagyott a profi sporttal. Ezután még a szerb bajnokságban szereplő Tisza Volánban, az Acélbikák ob II-es csapatában és a Worm Angelsben játszott. Ezzel párhuzamosan megkezdte edzői munkáját. Az Acélbikáknál több korosztály mellett dolgozott, majd az Angelsnél lett vezetőedző.
Győri Tamás 33 éves korában, rövid lefolyású, súlyos betegségben hunyt el.