A csatár 1971 és 1982 között a Vidi játékosaként 220 bajnoki mérkőzésen 77 gólt szerzett – ennél többet a klub mezében csak Nikolics Nemanja (117) és Szabó József (111) lőtt.
1982-ben a Siófok játékosa lett, tagja volt az 1984-ben Magyar Népköztársasági Kupát nyerő NB II-es együttesnek.
Tiber László 1978-ban Helsinkiben Finnország, 1979-ben Budapesten az NDK ellen játszhatott a válogatottban, mindkét meccsen gólt szerzett, mégsem kapott több lehetőséget.
A gólérzékenységet „továbbadta”, fia, Tiber Krisztián 1998-ban az NB I gólkirálya lett. Tiber László ma is korábbi klubjánál dolgozik, a Mol Fehérvár FC által létrehozott program keretében 21 fehérvári óvodában tanítja futballozni a legfiatalabb korosztályt.