Az egykori kiváló labdarúgó az 1945–1946-os NB I-es bajnokságban 18 mérkőzést játszott a Békéscsabai Törekvés MTE csapatában, amelynél többek között Andó Tamással, Weiner Pállal, Urda Andrással, Szilasi Vilmossal és Szák Andrással szerepelt együtt. A jó felépítésű Fülöp László bajnoki mérkőzéseken mindig csapata egyik legjobbja volt.
Ezt követően a fővárosba került, az első osztályú MATEOSZ csapatához, ahol az Aranycsapat későbbi kiválóságaival, Grosics Gyulával és Zakariás Józseffel szerepelt együtt. Egy súlyos térdsérülés miatt hazatért és Békéscsabán futballozott tovább még 15 éven keresztül. Pályafutása befejezését követően edzőként dolgozott a Békéscsabai Előre különböző csapatainál.
Békéscsaba megyei jogú város önkormányzata 91 éves korában, 2015-ben a Békéscsaba Sportjáért elismerést adományozta az egykori kiváló labdarúgónak és edzőnek.
Fülöp László temetését 2020. április 24-én 14 óra 30 perckor, szűk családi körben a békéscsabai Ligeti temetőben tartják.