Mészáros Ferenc 1950-ben Soroksáron született, a VM Egyetértésben kezdett futballozni.A mindenki által Bubunak becézett kapus tizennyolc évesen került a Vasashoz. Az angyalföldi klubban a következő évtizedben Tamás Gyulával vetélkedett a kezdőcsapatba kerülésért. A hetvenes évek elejétől már Mészáros védett többet.
Mészáros azon mindössze négy magyar kapus (Szabó Antal, Grosics Gyula és Ilku István társaságában) egyike, aki legalább két labdarúgó-világbajnokságon is kerettag volt. Sikerekben gazdag pályafutása során magyar bajnok (1977), MNK-győztes (1973, 1981), portugál bajnok (1982), Portugál Kupa-győztes (1982), U23-as Európa-bajnok (1974) lett.
Pályafutása fénykora a nyolcvanas évek elejére esett, egyik legjobb meccse a bukaresti vb-selejtező volt.„Mészáros maga volt a megtestesült nyugalom. Az első félidőben nem volt túlságosan sok dolga, de ekkor is védett egy Iordanescu-lövést, és kifutások után szinte a felhők közé emelkedve húzta le a labdát. Szünet után pedig bravúros védései is voltak, csupán egy kifutása nem sikerült. Sokat tett a pontszerzésért”– írta róla a meccs másnapján a Népsport.
Mészáros Ferenc harminckilencedik évében járva is védett még a válogatottban, nála idősebb korában csak Király Gábor őrizte a nemzeti tizenegy hálóját. 1984-től még két idényt a magyar bajnokságban, a Rába ETO színeiben szerepelt, végül a pályafutását a portugál Setubalban fejezte be.
A Vasas és a magyar válogatott kapusa 72 éves korában, hosszan tartó, súlyos betegség után, 2023. január 9-én hunyt el.