A játékosként kétszer válogatott mezt öltő Möller Nielsen 1978-tól dolgozott a dán U21-es válogatott mellett, majd az A-válogatottnál Sepp Piontek segítője lett. Csak annak köszönhetően lett a nemzeti csapat trénere, hogy a Dán Labdarúgó-szövetség nem tudta tető alá hozni a német Horst Wohlers szerződését.
Möller Nielsen csapatával Jugoszlávia mögött végzett az 1992-es Eb selejtezőin, ám mivel a jugókat az UEFA kizárta, a dánok beugróként utazhattak – igaz, legnagyobb sztárjuk, Michael Laudrup nélkül, aki nem volt hajlandó az edzővel együtt dolgozni. A „strandról összeszedett” dán válogatott első két mérkőzésén csak egy pontot szerzett az Eb-n, ám a továbbjutásról döntő harmadikon 2–1-re nyert Franciaország ellen, az elődöntőben 2–2 után tizenegyesekkel kiejtette a címvédő Hollandiát, majd a döntőben 2–0-ra legyőzte a világbajnok németeket is. A teljesen váratlan siker után a World Soccer megválasztotta az év futballedzőjének Möller Nielsent.
Az edző 1996-ig irányította a dán válogatottat, és 1995-ben nyert egy Konföderációs-kupát is együttesével – ekkor már a megbékélt Michael Laudrup is vállalta a játékot. 1996-ban a finn kispadra ült át, és kis híján továbbjuttatta a válogatottat vb-selejtezőcsoportjából, ám jött Moilanen hírhedt öngólja, és a finnek helyett Magyarország ment tovább Norvégia mögött – egyenest a jugoszlávok karjaiba… Ezzel még nem volt vége Möller Nielsen kapitányi kalandozásainak, miután 1999-ben távozott a finn kispadról, az izraeli nemzeti csapatnál is dolgozott 2000 és 2002 között. Edzői karrierjét a Kolding csapatánál fejezte be. Klubedzőként kétszeres dán bajnok és dán kupagyőztes az OB Odensével. Tevékenységének elismeréseképp 1995-ben a Dannebrog Rendjének lovagjává avatták.
Az 1992-es Eb-döntő