Köbi Kuhn játékos-pályafutásának jelentős részét a Zürichnél töltötte, 1961 és 1977 között 408 bajnokin lépett pályára középpályásként. hatszor nyert bajnokságot, ötször kupát a csapattal.
1963-ban és 1977-ben BEK-elődöntős volt csapatával, a válogatottban 63-szor szerepelt, az 1966-os vb-ről a svájciak első mérkőzése után hazazavarták, mert nem tartotta be a játékosok esti kimenőjére vonatkozó szabályát.
1979-től 1984-ig a Zürichnél dolgozott edzőként, 1995-től 2001-ig a svájci U21-es válogatottat irányította, 2001-től 2008-ig a felnőttválogatott szakvezetője volt. Szövetségi kapitányként 73 mérkőzéséből 32-t megnyert a csapattal, 18 döntetlen mellett 23 vereség volt a mérlege.