Thauvin a Grenoble utánpótlásában nevelkedett, majd a Bastiában lett profi játékos. Később a Lille-en keresztül vezetett az útja Marseille-be. 2016 januárjától másfél éven át Angliában, a Newcastle Unitednél szerepelt kölcsönben.
Az Olympique Marseille-ben pontosan 250 tétmeccsnél jár. A jelenlegi idényben kilenc bajnokin három gól és öt gólpassz a mérlege. Piaci értékét 32 millió euróra teszi a Transfermarkt, ám kérői ingyen szerezhetik meg: szerződése 2021 nyarán lejár jelenlegi együttesével.
Lapinformációk szerint a Milan négyéves szerződést adna a 27 esztendős labdarúgónak, idényenként 3 millió eurós fizetés mellett.
Thauvint korábban a Bayer Leverkusennel kapcsolatban emlegették, de egy-két évvel ezelőtt a Bayern München és a Tottenham is élénken érdeklődött szolgálatai iránt.