Szőke Péter hat héttel Asbóth József párizsi egyéni győzelme (1947) után született, az MTK-ban kezdett teniszezni, 1967 és 1983 között 27 Davis-kupa-mérkőzésen játszott, Király-kupa-csapatunk oszlopos tagja volt. Párosban – kétszer klubtársával, Szőcsik Andrással, háromszor Taróczy Balázzsal – ötször nyert magyar bajnokságot, Baranyi Szabolccsal kétszer Eb-2., Benyik Jánossal egyszer Eb-3. volt.
A Dk-ban aratta egyik legnagyobb sikerét, 1978-ban a Margitszigeten az olaszokat 4–1-re győztük le (egyesben Szőke és Taróczy is megverte a Roland Garros 1976-os egyéni győztesét, Adriano Panattát, a Szőke, Taróczy kettős a Panatta, Paolo Bertolucci duót múlta felül), egy évvel korábban ugyancsak Taróczyval Dk-meccsen a Manuel Orantes, José Higueras párost győzték le. A Király-kupa-győztes csapat tagja volt Taróczyval és Benyikkel 1976-ban, a sorozatban megverte az olasz Antonio Zugarellit, a spanyol Antonio Munozt, az angol Roger Taylort, a francia Francois Jauffret-t, Éric Deblicker-t, az NSZK-beli Peter Eltert, párosban (Taróczyval) a nyugatnémet Fassbendert és Pohmannt.
Szocsino – Giulio, azaz Benyik János adta ezt a becenevet – az 1971-es hamburgi tornán szingliben döntőbe jutott, az egy évvel később Roland Garros-győztes spanyol Andrés Gimenótól kapott ki. Párosban négy alkalommal került fináléba, 1973-ban Calgaryban, 1979-ben Linzben Baranyi Szabolcs oldalán, 1976-ban Firenzében és 1978-ban Bastadban Taróczy Balázzsal. Egyesben olyanok skalpját mutathatta fel, mint John Newcombe és Jan Kodes.
A balkezes Szőke kiválóan adogatott, jól röptézett, jobb lábmunkával és – manapság így mondjuk – több mentális erővel útja tornagyőzelemig vezethetett volna. Ugyanakkor az is tény, családja miatt elképzelhetetlennek tartotta, hogy heteken, hónapokon át külföldön versenyezzen.
Az 1983 óta Németországban élő Szőke Péter a dinslakeni idősotthonban hunyt el 2022. július 28-án.