Méhes játékosként a nyolcvanas évek elején hét alkalommal nyerte meg a magyar bajnokságot a piros-kékekkel (1979, 1980, 1981, 1982, 1983, 1984, 1989), amellyel hatszor a Magyar Kupában is diadalmaskodott – emellett pedig kétszeres BEK-győztesnek és kétszeres KEK-győztesnek is mondhatja magát.
Az aktív játék befejezése után a Vasas szakosztályának vezetőjeként lehetett részese további öt magyar bajnoki címnek, hat Magyar Kupa-sikernek, két Szuperkupa-győzelemnek, egy KEK-győzelemnek, és két Euroliga-négyes döntőnek.
A Vasas SC Méhes Jenőt saját halottjának tekinti.