„Alighanem Abraham Klein volt az elmúlt húsz év legjobb játékvezetője” – írta a Times az 1990-es világbajnokság felvezetőjében, és a szakírói vélemény egybecsengett a korszak több meghatározó hangjával. A temesvári zsidó családban 1934-ben született játékvezetőt a második világháború vészterhes évei után gyerekként egy jótékonysági vonattal Hollandiába küldték, később Izraelben telepedett le, onnan indult el aztán a világhírnév felé.
A játékvezetői vizsgát 1950-ben tette le, 1958-ban lett élvonalbeli bíró, a Nemzetközi Labdarúgó-szövetség (FIFA) 1964-től alkalmazta nemzetközi mérkőzéseken. Az 1966-os világbajnokságon még csak a selejtezőben mutathatta meg magát, de 1970-ben Mexikóban már a legrangosabb csoportmeccset, a legendássá vált Brazília–Anglia (1–0) klasszikust vezethette.
Máig büszke megvesztegethetetlenségére, pedig három világbajnokságon látott-hallott egyet s mást, a katonai junta árnyékában rendezett 1978-as tornán például nem volt veszélytelen továbbengedni a játékot, miközben a házigazda argentin válogatott nyolcvanezres közönsége tizenegyest reklamált. Az 1974-es tornára az 1972-es olimpia müncheni terrortámadása miatt nem engedte el a FIFA, de 1982-ben ismét csúcsrangadó jutott neki az Olaszország–Brazília (3–2) mérkőzéssel.
Két nyári olimpián (1968, 1976) is ő fújta a sípot a futballtorna bronzmeccsén, és neki ítélték 1981-ben az Interkontinentális Kupa tokiói döntőjét is, amelyet az uruguayi Nacional 1–0-ra nyert meg a Nottingham Forest ellen.
Abraham Klein Izraelben él, de gyakran megfordul Magyarországon, szoros barátságot ápol Nagy Miklóssal, a Magyar Labdarúgó-szövetség Játékvezetői Testületének korábbi elnökével, mint ahogy közismerten jó viszont ápolt a szintén legendás korábbi nemzetközi játékvezetővel, a 2018-ban elhunyt Palotai Károllyal. A magyar válogatottnak egyetlen mérkőzés vezetett, amikor 1979-ben a bécsi Práter Stadionban az osztrákok 3–1-re győztek.