A gödöllőiek tokiói olimpikonja a hétfői alapversenyben 630.3 körös teljesítménnyel nyolcadik lett, amivel biztosította helyét a keddi fináléban. Rióban minden számban, így a női puskások 10 méteres versenyében is két párizsi kvótát osztottak ki, Mészáros pedig azzal a tudattal léphetett lőállásba, hogy hét riválisa közül „csak” hárommal kell megküzdenie a kvalifikációért. A norvég Jeanette Hegg Duestad, a francia Oceanne Muller, valamint az iráni Sermineh Csehel Amirani már kivívta az indulási jogot, míg a szintén iráni Nazsmeh Hedmatinak erre esélye sem volt, mivel az ázsiai ország már megkaparintotta az egy nemzet számára maximálisan szerezhető két indulási jogot a számban.
Mészáros március elején a győri Európa-bajnokságon is döntős volt, végül hatodik helyen zárt, ezúttal az akkorihoz hasonlóan visszafogottan kezdte a finálét. Az első öt lövésébe egy, a másodikba pedig két kilences is becsúszott, így tíz sorozat után hetedik helyen állt, ahogy a kieséses szakasz első két lövése után is. Az ugyanakkor számára jó hírt jelentett, hogy egyik riválisa, az osztrák Marlene Pribitzer volt az első búcsúzó.
A folytatásban a 13. és 14. lövése jól sikerült a magyarnak, amivel megelőzte Csehel Amiranit, ráadásul 0.5 körre megközelítette az ötödik helyen álló norvég Synnoeve Berget. A két lövő egyaránt Párizsért harcolt és a 15. lövést mindketten parádésan teljesítették, Mészáros 10.7 kört ért el, ám ennek ellenére hátránya egy tizeddel nőtt Berg 10.8-as lövése miatt. A döntő sorozatban aztán Berg sütötte el hamarabb a fegyvert és nemcsak gyors, de ismét nagyon pontos is volt, 10.6 körös eredményével pedig eldöntötte a kvóta sorsát. Mészáros Eszter 10.1 körös lövéssel zárta a döntőt és a fejét csóválva vette tudomásul, hogy hatodik helyen végzett és nem sikerült megszereznie a kvótát a kvalifikációs sorozat utolsó tízméteres viadalán.
Ezzel ugyanakkor még nem ért véget az olimpiai indulási jogért folyó versenyfutás a számára. Rióban még – Dénes Eszterhez és Bajos Gittához hasonlóan – az 50 méteres összetett számban is érdekelt, ahogy a májusi 25, 50 méteres Európa-bajnokságon is lehet majd párizsi helyet szerezni az összetett versenyben.
Rióban szerdán Major Veronika sportpisztolyban lő majd a kvótáért, és Mészároshoz hasonlóan a nyolcas döntőben neki is három riválissal kell majd megküzdenie a két párizsi repülőjegyért.